1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。
泰勒公式和帕德近似都是在数学和物理学中常用的近似方法，泰勒公式适用于在一点附近进行泰勒级数展开，可以得到一个很好的一阶或者高阶近似；而帕德近似适用于在某些特定的极限情况下，可以得到准确的高阶近似。
在具体应用时，需要根据问题的具体情况，综合考虑数据量、数值精度等因素来选择合适的方法。
如果需要做高阶近似，可以考虑使用帕德近似；如果只是需要做一阶近似，可以使用泰勒公式，而如果需要考虑较大的一组数据，可以考虑使用更为高效的近似方法。
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。
拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。